package com.example.lcpractice.lc;

import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;

/**
 * [70]爬楼梯.java
 * 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
 * <p>
 * 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
 * <p>
 * 示例 1：
 * <p>
 * 输入：n = 2
 * 输出：2
 * 解释：有两种方法可以爬到楼顶。
 * 1. 1 阶 + 1 阶
 * 2. 2 阶
 * 示例 2：
 * <p>
 * 输入：n = 3
 * 输出：3
 * 解释：有三种方法可以爬到楼顶。
 * 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
 * 2. 1 阶 + 2 阶
 * 3. 2 阶 + 1 阶
 * <p>
 * 输入：n = 4
 * 输出：5
 * 解释：这里开始逆向思维
 * 因为一次只能前进1或者2
 * 所以为欠缺1步的方案  +  欠缺2的方案
 * <p>
 * 提示：
 * <p>
 * 1 <= n <= 45
 * Related Topics
 * 记忆化搜索
 * 数学
 * 动态规划
 */
public class Lc70 {
    public static void main(String[] args) {
//        System.out.println(climbStairs(45));
        System.out.println(climbStairs2(45));
    }


    /**
     * 因为一次只能前进1或者2
     * 所以n步的方案 = 欠缺1步的方案  +  欠缺2的方案
     * <p>
     * 由于过于暴力->超时
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int climbStairs(int n) {
        if (n == 1 || n == 0) {
            return 1;
        }
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }

    /**
     * @param n
     * @return
     */
    public static int climbStairs2(int n) {
        // n-2步
        int n_2 = 0;
        // n-1步
        int n_1 = 0;
        // n步
        int r = 1;

        // 循环开始 n_2=0,n_1=1  故此r=1初始值
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            // i=1  n_2 = n_1=0
            // i=2  n_2 = n_1=1
            n_2 = n_1;
            // i=1  n_1=r=1
            // i=2  n_1=r=1
            n_1 = r;
            // i=1  r=0+1=1
            // i=2  r=1+1=2
            r = n_2 + n_1;
        }
        return r;

    }

    /**
     * 爬楼梯（动态规划）<br>
     * 1.确认状态<br>
     * 第 i 个状态 即为第 i 阶台阶的所有走法数量<br>
     * 2.确认边界状态（初始条件）： 边界状态为1阶台阶与2阶台阶的走法，1 阶台阶有1种走法，2阶台阶有2种走法， 即dp[1] = 1，dp[2] = 2。<br>
     * 3.状态转移方程 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; (i>=3)
     * LeetCode 70. Climbing Stairs
     *
     * 动态规划解题四步走:
     *
     * 将原问题拆分成子问题
     * 原问题：在爬楼梯时，每次可向上走1阶台阶或2阶台阶，问有n阶楼 梯有多少种上楼的方式？
     * 子问题：第三阶台阶有多少种方法？第四阶呢？
     *
     *
     * 确认状态
     * 第 i 个状态 即为第 i 阶台阶的所有走法数量
     * 确认边界状态（初始条件）： 边界状态为1阶台阶与2阶台阶的走法，1 阶台阶有1种走法，2阶台阶有2种走法， 即dp[1] = 1，dp[2] = 2。
     * 状态转移方程 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; (i>=3)
     * @param n
     * @return
     */
    public static int climbStairsDynamic(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3;i<=n;i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }




}
